Приведены примеры операций над матрицами: сложение матриц, умножение, возведение в степень. Сложение матриц - это линейная операция, довольно простая так как сложение поэлементное. Операция умножения - не линейная операция и требует громоздких вычислений. Операция деления не определена, а вместо нее используют умножение на обратную матрицу.

Приведен пример вычисления определителя четвертого порядка с использование свойств определителя и предварительного преобразования. Решение выполняется за счет предварительного преобразования определителя так, чтобы потом его можно было разложить по какой-то строке или столбцу. Чем больше нулей будет в этой строке, тем проще будет разложение и дальнейшее вычисление определителя.

Приведены примеры на вычисление скалярного и векторного произведения векторов и нахождение угла между векторами. Это типовые задачи, которые предлагаются студентам в курсе высшей математики. Для нахождения угла между векторами используют формулу скалярного произведения векторов.

Курс высшей математики во многих вузах начинается с определителей. Предлагается несколько способов вычисления определителей. Здесь рассмотрены типичные примеры задач на определители и способы их раскрытия. Чаще всего определитель третьего порядка вычисляют по формулам Крамера. Для определителей более высоких порядков применяют раскрытие определителя по строке или столбцу или выыполняя предварительные преобразования, например к треугольному виду.

Разобрана задача нахождения окружности симметричной относительно данной прямой данной окружности.

Рассмотрена задача в которой требуется составить уравнение окружности, описанной около треугольника, при условии что стороны треугольника заданы уравнениями.

Решается задача определения координат центра окружности и вычисление радиуса.

Нахождение расстояния от точки до прямой на плоскости. Для решения задачи требуются координаты точки и уравнение прямой в общем виде. Решение сводится к подстановке значений координат и коэффициентов прямой в специальную формулу. Здесь рассмотрен другой способ, но на самом деле этот способ приводит к получению известной формулы для нахождения расстоняи от точки до прямой.

Рассмотрен пример составления уравнения прямой через точки, а также задача нахождения координат точки пересечения прямых на плоскости.

Рассмотрены примеры нахождения угла между прямыми, проверка параллельности и перпендикулярности прямых.