БЕСПЛАТНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Минус на минус дает плюс. Почему?

Как известно, уже в школе всем говорят, что минус на минус дает плюс. Можно даже привести примеры:

$$x-(-y)=x+y; (-x)\cdot (-y)=x\cdot y; -x/\left(-y \right)=x/y$$
Но самое интересное в другом. Если у кого угодно спросить а почему так, то мало кто сможет ответить. Вам скажут - так принято или так должно быть по правилам. А ответить почему такие правила и откуда они появились еще труднее. И даже если задать такой же вопрос в поисковой системе, то можно прочитать все что угодно, начиная с дурацких примеров и заканчивая попытками объяснения из области теории групп. Ну как школьнику или даже студенту можно объяснить что такое кольца из теории групп? Поэтому требуется нормальное объяснение, основанное на понятных и легко проверяемых понятиях и правилах. Как оказалось, это можно сделать фактически в одну строку. Смотрите выкладки:
$$A-(-B)=X\Rightarrow A=X+(-B)\Rightarrow A=X-B\Rightarrow A+B=X\Rightarrow A-(-B)=A+B$$
Тут тоже могут возникать вопросы: "Почему при переносе слагаемого меняется знак на противоположный?" Ответ будет такой: "Мы ничего никуда не переносим, а просто добавляем в левую и правую части выражения одну и ту же величину":
$$A-(-B)=X\Rightarrow A-\left(-B \right)+(-B)=X+(-B)$$
А вот теперь обозначим:
$$-B=Z$$
и после подстановки все становится очевидным:
$$A-Z=X\Rightarrow A-Z+Z=X+Z\Rightarrow A=X+Z$$
Теперь осталось вернуться к старой (заменной переменной), используя выражение:
$$-B=Z$$
И в результате получим, что при "переносе вправо слагаемого его знак поменялся на противоположный":
$$ A=X-B$$
Вот и все преобразования, объясняющие почему если в выражении идет два минуса подряд, то в итоге их надо заменить на плюс. Теперь займемся случаем умножения двух отрицательных чисел.
$$(-A)\cdot (-B)=X\Rightarrow (-A)\cdot (-B)+\left(A\cdot B \right)-\left(A\cdot B \right)=X\Rightarrow ...$$ $$... \Rightarrow (-A)\cdot (-B)+\left(A\cdot B \right)+ \left(-A \right) \cdot B=X\Rightarrow ...$$ $$...\Rightarrow \left(-A \right)\left[\left(-B \right)+B \right]+A\cdot B=X\Rightarrow \left(-A\ \right) \cdot 0+A\cdot B=X\Rightarrow A\cdot B=X$$
Теперь осталось приравнять, с одной стороны:
$$\left(-A \right)\cdot \left(-B \right)=X$$
а с другой стороны:
$$A \cdot B =X$$
Тогда, окончательно:
$$\left(-A \right)\cdot \left(-B \right)=A \cdot B$$
Как вам понятно, с делением двух отрицательных чисел уже не возникает проблем, так как операцию деления можно легко заменить операцией умножения на обратное. Остается выяснить почему минус из знаменателя можно поднимать в числитель. Один из вариантов:
$$\frac{1}{-A}=\frac{1\cdot \left(-1 \right)}{-A\cdot \left(-1 \right)}=\frac{-1}{A}$$
Предлагаем все высказываться в комментариях, если что кому не понравилось. Эта статья подготовлена студенческой лабораторией для любознательных школьников и их учителей.

© Studlab.com - ссылка на статью обязательна.

Оставить комментарий

Вы должны быть авторизованы , чтобы оставить или оценить комментарий.

Онлайн всего: 3
Гостей: 3
Пользователей: 0

STUDLAB Сообщить про опечатку на сайте