БЕСПЛАТНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Метод средних прямоугольников

Программа для численного вычисления определенного интеграла методом средних прямоугольников. Как известно, из определения определенного интеграла, его значение численно равно площади (если функция не отрицательна) ограниченного кривой криволинейной трапеции. используя определение, площадь разбивают на прямоугольники и в зависимости от того, в какой точке выбирается высота (слева, справа или по центру) получаются разные методы для численного нахождения интеграла.

program Integral_metodom_sred_prmg;
uses crt;
const
 {Исходные данные: e - точность вычисления интеграла;
 a - нижний предел; b - верхний предел интегрирования}
 e:real = 0.00000001; a:real = 0; b:real= 6.0;
 var
 IntSum:real;
 function f(x:real):real;{ Определение функции}
 begin
 f:=sin(x)/x;
 {Функция Гаусса}
 {f:=exp(-sqr(x)/2)/sqrt(2*pi);}
 {Для тестирования}
 {f:=sqr(x);} {f:=cos(x);}
 end;
 procedure Integral(e, a, b :real; var i2:real);
 {Процедура вычисления интеграла
 begin { методом средних прямоугольников}
 var
 i1,d,s:real; i,n:word;
 {d=b-a делится на n отрезков;n на каждом шаге удваивается
 i1- сумма площадей n прямоугольников c основанием d/n,
 i2- сумма площадей 2n прямоугольников c основанием d/(2n)}
 begin
 d:=b-a;
 {Высота прямоугольника равна значению функции в средней точке
 каждого из отрезков длины (b-a)/n}
 i1:=(f(a+d/4)+f(b-d/4))*d/2; {для n=2}
 {для n=4}
 i2:=(f(a+d/8)+f(a+3*d/8)+f(a+5*d/8)+f(a+7*d/8))*d/4;
 n:=8;
 while abs(i2-i1) >= e do
 begin
 s:=0;
 for i:=1 to n do s:=s+f(a+(2*i-1)*d/(2*n));
 i1:=i2; i2:=s*d/n;
 writeln('I= ',IntSum:10:9, ', n=',n:6);
 n:=2*n
 end;
 end;
Begin
 clrscr;
 Integral(e, a, b ,IntSum);
 writeln('Интеграл методом средних прямоугольников');
 writeln('от a=',a:4:2,' до b=',b:4:2,' с точностью ',e:10:9);
 writeln('I= ',IntSum:10:9);
 readln;
End.

Оставить комментарий

Вы должны быть авторизованы , чтобы оставить или оценить комментарий.

Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0

STUDLAB Сообщить про опечатку на сайте