Рассмотрено решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Метод построен на последовательном исключении переменных до тех пор пока не останется одна переменная. После ее определения применяют обратный ход метода Гаусса для последовательного нахождения остальных неизвестных.

Приведен пример решения системы уравнений матричным способом. Для решения находится обратная матрица. Решение возможно только если матрица системы имеет не нулевой определитель. Псоле нахождения обратной матрицы достаточно умножить эту матрицу на столбец свободных членов и в результате получится столбец искомых неизвестных.

Рассмотрен пример нахождения обратной матрицы. Для нахождения обратной матрицы находят алгебраические дполнения всех элементов матрицы и ее определитель, а затем по формуле составляют обратную матрицу из значений алгебраических дополнений.

Приведены примеры операций над матрицами: сложение матриц, умножение, возведение в степень. Сложение матриц - это линейная операция, довольно простая так как сложение поэлементное. Операция умножения - не линейная операция и требует громоздких вычислений. Операция деления не определена, а вместо нее используют умножение на обратную матрицу.

Приведен пример вычисления определителя четвертого порядка с использование свойств определителя и предварительного преобразования. Решение выполняется за счет предварительного преобразования определителя так, чтобы потом его можно было разложить по какой-то строке или столбцу. Чем больше нулей будет в этой строке, тем проще будет разложение и дальнейшее вычисление определителя.

Приведены примеры на вычисление скалярного и векторного произведения векторов и нахождение угла между векторами. Это типовые задачи, которые предлагаются студентам в курсе высшей математики. Для нахождения угла между векторами используют формулу скалярного произведения векторов.

Курс высшей математики во многих вузах начинается с определителей. Предлагается несколько способов вычисления определителей. Здесь рассмотрены типичные примеры задач на определители и способы их раскрытия. Чаще всего определитель третьего порядка вычисляют по формулам Крамера. Для определителей более высоких порядков применяют раскрытие определителя по строке или столбцу или выыполняя предварительные преобразования, например к треугольному виду.

Разобрана задача нахождения окружности симметричной относительно данной прямой данной окружности.

Рассмотрена задача в которой требуется составить уравнение окружности, описанной около треугольника, при условии что стороны треугольника заданы уравнениями.

Решается задача определения координат центра окружности и вычисление радиуса.