БЕСПЛАТНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Решение тригонометрического уравнения

Пример. Решить уравнение: $$sin\left(5x \right)+sin\left(x \right)+2sin^{2}\left(x \right)=1$$ Решение. Перенесем единицу в левую часть и, выполнив преобразования левой части, разложим ее на множители. Применим для \(sin\left(5x \right)+sin\left(x \right)\) формулу для суммы синусов и воспользуемся тем, что \(2sin^{2}\left(x \right)=1-cos\left(2x \right)\). Тогда уравнение примет вид: $$2sin\left(3x \right)cos\left(2x \right)+\left(1-cos\left(2x \right) \right)-1=0$$ а после преобразований: $$cos\left(2x \right)\left(2sin\left(3x \right)-1 \right)=0$$ Теперь задача свелась к решению совокупности двух уравнений: $$\cases { cos\left(2x \right)=0\cr 2sin\left(3x \right)-1=0 }$$ Из уравнения \(cos\left(2x \right)=0\) находим: $$x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z.$$ Из уравнения \(2sin\left(3x \right)-1=0\) находим: $$x=\left(-1 \right)^k\frac{\pi }{18}+\frac{\pi k}{3},k\in Z.$$ Следовательно, решение уравнения: $$\cases { x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z, \cr x=\left(-1 \right)^k\frac{\pi }{18}+\frac{\pi k}{3},k\in Z. }$$

Оставить комментарий

Вы должны быть авторизованы , чтобы оставить или оценить комментарий.

Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0

STUDLAB Сообщить про опечатку на сайте