Погрешности
Приведены примеры определения относительной погрешности и числа верных знаков.
Задача 1
Угол, измеренный теодолитом, оказался равным \(22^o 20' 30'' \pm 30''\). Какова относительная погрешность измерения?
Решение 1
Абсолютная погрешность \(\Delta = 30''\). Тогда относительная погрешность $$\delta = \frac{\Delta }{\alpha }=\frac{30''}{22^o20'30'' } \cdot 100\%=0,04\%.$$
Задача 2
Определить число верных знаков и дать соответствующую запись приближенной величины ускорения силы тяжести \(g=9,806 …\) при относительной погрешности \(0,5\%\).
Решение 2
Так как первая значащая цифра есть 9, то, воспользовавшись неравенством \(\delta \leq \frac{1 }{2(k+1) }\left(\frac{1}{10}\right)^{n-1}\), получим \(0,005 \leq \frac{1 }{2 \cdot 10 }\left(\frac{1}{10}\right)^{n-1}\), т.е. \(n=2\). Значит, \(g=9,8\).
Задача 3
Известно, что предельная относительная погрешность числа \(\sqrt{19}\) равна \(0,1\% \). Сколько верных знаков содержится в этом числе?
Решение 3
Здесь первая значащая цифра есть 4, предельная относительная погрешность \(\delta =0,001=10^{-3}\). На основании неравенства \(\delta \leq \frac{1 }{2(k+1) }\left(\frac{1}{10}\right)^{n-1}\) имеем \(0,001 \leq \frac{1 }{2 \cdot 5 }\left(\frac{1}{10}\right)^{n-1}\), откуда \(n=3\). Следовательно, \(\sqrt{19}=4,36\) (по четырехзначным таблицам \(\sqrt{19}=4,3589\)).
Задача 4
Сколько верных знаков содержит число \(A=3,7563\), если относительная погрешность равна \(1\%\)?
Решение 4
Первая верная цифра есть 3, поэтому \(0,01 \leq \frac{1 }{2 \cdot 4 }\left(\frac{1}{10}\right)^{n-1}\), откуда \(n=2\). Число \(A\) следует записать так: \(A=3,8\).
Задача 1
Угол, измеренный теодолитом, оказался равным \(22^o 20' 30'' \pm 30''\). Какова относительная погрешность измерения?
Решение 1
Абсолютная погрешность \(\Delta = 30''\). Тогда относительная погрешность $$\delta = \frac{\Delta }{\alpha }=\frac{30''}{22^o20'30'' } \cdot 100\%=0,04\%.$$
Задача 2
Определить число верных знаков и дать соответствующую запись приближенной величины ускорения силы тяжести \(g=9,806 …\) при относительной погрешности \(0,5\%\).
Решение 2
Так как первая значащая цифра есть 9, то, воспользовавшись неравенством \(\delta \leq \frac{1 }{2(k+1) }\left(\frac{1}{10}\right)^{n-1}\), получим \(0,005 \leq \frac{1 }{2 \cdot 10 }\left(\frac{1}{10}\right)^{n-1}\), т.е. \(n=2\). Значит, \(g=9,8\).
Задача 3
Известно, что предельная относительная погрешность числа \(\sqrt{19}\) равна \(0,1\% \). Сколько верных знаков содержится в этом числе?
Решение 3
Здесь первая значащая цифра есть 4, предельная относительная погрешность \(\delta =0,001=10^{-3}\). На основании неравенства \(\delta \leq \frac{1 }{2(k+1) }\left(\frac{1}{10}\right)^{n-1}\) имеем \(0,001 \leq \frac{1 }{2 \cdot 5 }\left(\frac{1}{10}\right)^{n-1}\), откуда \(n=3\). Следовательно, \(\sqrt{19}=4,36\) (по четырехзначным таблицам \(\sqrt{19}=4,3589\)).
Задача 4
Сколько верных знаков содержит число \(A=3,7563\), если относительная погрешность равна \(1\%\)?
Решение 4
Первая верная цифра есть 3, поэтому \(0,01 \leq \frac{1 }{2 \cdot 4 }\left(\frac{1}{10}\right)^{n-1}\), откуда \(n=2\). Число \(A\) следует записать так: \(A=3,8\).
