Калькулятор онлайн - примеры команд

Это справочник и примеры команд для онлайн калькулятора, которые применяются при типовых математических вычислениях.

Арифметические выражения и преобразования

Вычисление числового выражения

Задача: вычислить значение выражения.

$$ (3 + 5)^2 - 4 \cdot 7 $$

Команда для калькулятора:

(3+5)^2 - 4*7

Упрощение алгебраического выражения

Задача: упростить алгебраическое выражение.

$$ \frac{2x^2 + 4x}{2x} $$

Команда для калькулятора:

Simplify[(2 x^2 + 4 x)/(2 x)]

Уравнения и системы уравнений

Решение линейного уравнения

Задача: найти решение линейного уравнения.

$$ 3x - 7 = 11 $$

Команда для калькулятора:

Solve[3 x - 7 == 11, x]

Решение системы линейных уравнений

Задача: решить систему линейных уравнений.

$$ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases} $$

Команда для калькулятора:

Solve[{x + y == 5, 2 x - y == 1}, {x, y}]

Производные и исследование функций

Нахождение первой производной

Задача: найти производную функции.

$$ f(x) = x^3 - 5x^2 + 2 $$

Команда для калькулятора:

D[x^3 - 5 x^2 + 2, x]

Нахождение производной второго порядка

Задача: найти вторую производную функции.

$$ f(x) = \sin x $$

Команда для калькулятора:

D[Sin[x], {x, 2}]

Интегралы

Вычисление неопределённого интеграла

Задача: вычислить неопределённый интеграл.

$$ \int x e^x \, dx $$

Команда для калькулятора:

Integrate[x Exp[x], x]

Вычисление определённого интеграла

Задача: вычислить определённый интеграл на заданном отрезке.

$$ \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx $$

Команда для калькулятора:

Integrate[Sin[x], {x, 0, Pi}]

Пределы и ряды

Вычисление предела функции

Задача: найти предел функции при стремлении аргумента к заданному значению.

$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} $$

Команда для калькулятора:

Limit[Sin[x]/x, x -> 0]

Нахождение суммы числового ряда

Задача: найти сумму числового ряда.

$$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} $$

Команда для калькулятора:

Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

Матрицы и линейная алгебра

Вычисление определителя матрицы

Задача: найти определитель квадратной матрицы.

$$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} $$

Команда для калькулятора:

Det[{{1, 2}, {3, 4}}]

Нахождение обратной матрицы

Задача: найти обратную матрицу.

$$ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} $$

Команда для калькулятора:

Inverse[{{1, 2}, {3, 4}}]

Графики функций

Построение графика функции

Задача: построить график функции на заданном промежутке.

$$ y = \sin x,\quad x \in [-\pi, \pi] $$

Команда для калькулятора:

Plot[Sin[x], {x, -Pi, Pi}]