Для решения алгебраических уравнений используем метод Ньютона (его еще называют итерационным методом Ньютона-Рафсона). Предположим, необходимо найти корень уравнения \(f\left(x \right)=0\) в окрестности точки \(x=x_{0}\). Последовательный поиск приближений для корня уравне­ния выполняется по следующей схеме: в точке текущего приближения для корня уравнения проводится касательная к графику функции \(f\left(x \right)\), точка пересечения этой касательной с осью абсцисс является новым приближением для корня.

Чтобы вычислить определитель матрицы с двумя строками и столбцами сразу перемножают элементы главной диагонали (слева сверху вниз направо), а затем вычитают результат перемножения элементов другой диагонали (сверху справа влево вниз).

Матрицы можно умножать, если они согласованы. Две квадратные матрицы согласованы, так как у них одинаковое число строк в первой матрице и число столбцов во второй. Чтобы умножить две матрицы берут первую строку первой матрицы и умножают на первый столбец второй матрицы почленно. А получившиеся произведения складывают и результат ставят на место первого элемента в первой строке в новой (результирующей матрице). Затем эту эе первую строку умножают также на второй столбец во второй матрице.

Сортировка - классика жанра. А пузырьковая сортировка, самая известная сортировка и самая медленная. Но студентам она нравится, потому что писать сортировку легко. Идея метода сортировки в обмене местами двух неупорядоченных элементов. В качестве иллюстрации методов работы с одномерными массивами рассмотрим задачу о сортировке элементов массива.

Векторное произведение двух векторов представляет собой вектор. Для того, чтобы найти векторное произведение двух векторов, составляют определитель третьего порядка. Первая строка - это единичные орт-векторы. А вторая и третья строка- координаты перемножаемых векторов. Затем вычисляют этот определитель по формулам Крамера или раскладывая его по первой строке.

Это типичная задача, которую предлагают студентам-первокурсникам. Пусть даны два вектора и заданы их координаты. Требуется найти скалярное произвдение этих двух векторов. Каждый вектор в программе представлен как одномер­ный массив из трех элементов. Элементы векторов вводятся пользователем.

Массив символов мало чем отличается от массивов иных типов. Главная особенность связана с тем, что при объявлении масси­ва из символов необходимо зарезервировать достаточно места для того, что­ бы в такой массив можно было записывать строки разной длины. Другими словами, при реализации строк в виде массивов существует принципиаль­ное ограничение на длину строки. Такое ограничение существует и при ис­пользовании статических массивов других типов. Однако там эта проблема не столь актуальна.

Эффективность работы с двумерными (и многомерными) массивами напрямую связана с тем, как такие массивы технически реализуются в об­ласти памяти. Другими словами, для понимания основных механизмов в использовании массивов необходимо иметь четкое представление о при­ роде массивов в С++. В частности, при работе с двухмерными массива­ми с успехом могут использоваться указатели.

Размерность массива может быть больше единицы (напомним, что размерность массива определяется количеством индексов, с помощью которых реализуется доступ к элементу массива), В таком случае говорят о много­ мерных массивах. Объявление многомерного массива выполняется так же просто, как и объявление одномерного массива, с той лишь разницей, что теперь для массива указывается размер по каждому из индексов.

Есть особенность в С++ связанная с тем, что имя массива (без индексов) является указателем на первый элемент массива. Например, если массив создается командой int a[10], то имя массива a является указателем (адресом) на первый элемент массива a[0]. В принципе, адрес этого элемента можно получить и стандартными методами, как для обычной переменной с помощью команды & n[0].