Примеры производных - продолжение
Нахождение производной функции с применением формул дифференцирования.
Применяя формулы и правила дифференцирования, найти производные следующих функций:
1) \(y=\tan ^6x.\) $$y'=6 \tan ^5 x \cdot (\tan x)' = 6 \tan ^5 x \sec ^2 x.$$
2) \(y=\cos ^2x.\) $$y'=2 \cos x (\cos x)' = -2 \cos x \sin x = - \sin 2x.$$
3) \(y=\sin (2x+3).\) $$y'=\cos (2x+3) \cdot (2x+3)' = 2 \cos (2x+3).$$
4) \(y= \tan \ln x.\) $$y'= \sec ^2 \ln x \cdot (\ln x)' = \frac{1}{x} \cdot \sec ^2 \ln x.$$
5) \(y= \sin ^3 \frac{x}{3}.\) $$y'=3 \sin ^2 \frac{x}{3} \cdot \left( \sin \frac{x}{3} \right)' = 3 \sin ^2 \frac{x}{3} \cos \frac{x}{3} \left( \frac{x}{3}\right)'= \sin ^2 \frac{x}{3} \cos \frac{x}{3}.$$
Применяя формулы и правила дифференцирования, найти производные следующих функций:
1) \(y=\tan ^6x.\) $$y'=6 \tan ^5 x \cdot (\tan x)' = 6 \tan ^5 x \sec ^2 x.$$
2) \(y=\cos ^2x.\) $$y'=2 \cos x (\cos x)' = -2 \cos x \sin x = - \sin 2x.$$
3) \(y=\sin (2x+3).\) $$y'=\cos (2x+3) \cdot (2x+3)' = 2 \cos (2x+3).$$
4) \(y= \tan \ln x.\) $$y'= \sec ^2 \ln x \cdot (\ln x)' = \frac{1}{x} \cdot \sec ^2 \ln x.$$
5) \(y= \sin ^3 \frac{x}{3}.\) $$y'=3 \sin ^2 \frac{x}{3} \cdot \left( \sin \frac{x}{3} \right)' = 3 \sin ^2 \frac{x}{3} \cos \frac{x}{3} \left( \frac{x}{3}\right)'= \sin ^2 \frac{x}{3} \cos \frac{x}{3}.$$
