Метод Ньютона для численного решения уравнений

Численный метод Ньютона для решения уравнений математикам и программистам известен очень хорошо. Но, раньше для его применения надо было писать программу, а теперь вы можете решить численно уравнение этим методом прямо здесь, используя решатель, который вы видите ниже. Чтобы стало все понятно, воспользуйтесь примером, который приведен ниже. Скопируйте команду и введите в строку решателя, а затем нажмите кнопку "Решить". На рисунке слева приведена графическая иллюстрация решения методом Ньютона для использованного в команде уравнения.

using Newton’s method to solve x cos x = 0 starting at 4

В результате, вы получите не только решение уравнения с использованием метода Ньютона, но и итерационную формулу, которая использовалась при решении. И если вам все же надо написать свою программу (вы к примеру студент), то ее можно сразу и использовать в вашем коде. Обратите внимание, в команде надо указать переменную, относительно которой требуется получить решение (solve x), а также начальное приближение (starting at 4). Для вашего уравнения начальное приближение будет другим. Но и это еще не все. Можно использовать и метод секущей (secant method) для решения уравнения. Пример команды внизу.

solve x cos x using secant method

Вы также кроме решения получите итерационные формулы для решения уравнения численным методом. Метод секущих уже не требует указывать начальное приближение. Обратите внимание на точность и количество значащих цифр для решения. Это все может очень здорово пригодиться программистам, которым не хочется вдаваться в подробности численных методов, а надо быстро построить формулы для выполнения итераций. Ну и в завершение приятный бонус тем, кто дочитал до конца (а дочитали только те кто в том что тут написано немного таки разбирается). Можно найти и комплексные корни методом Ньютона. Для этого надо всего лишь указать комплексное начальное решение, если вы подозреваете, что ваше уравнение имеет комплексный корень. Внизу пример такой команды для уравнения у которого есть один комплексный корень. Попробуйте на вкус команду.

using Newton's method solve x^5-2 starting at 2 i