Теорема Виета
Теорема Виета нужна для того, чтобы быстрее решать квадратные уравнения без нахождения дискриминанта. Ее удобно применять, когда коэффициент при квадрате неизвестного равен единице (приведенное уравнение).
В формулах это можно записать так:
$$x^2+px+q=0,$$
$$x_{1}+x_{2}=-p, x_{1}\cdot x_{2}=q$$
Пример. Решить уравнение: \(x^2-9x+14=0\).
Решение. $$x_{1}+x_{2}=9, x_{1}\cdot x_{2}=14$$ Очевидно, решением такой системы будут два числа: $$x_{1}=2, x_{2}=7.$$ Они же будут и решением исходного квадратного уравнения.
Сумма корней приведенного квадратного равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену/
Решение. $$x_{1}+x_{2}=9, x_{1}\cdot x_{2}=14$$ Очевидно, решением такой системы будут два числа: $$x_{1}=2, x_{2}=7.$$ Они же будут и решением исходного квадратного уравнения.
