Найти комплексные числа

Задача. Найти комплексные числа \(z\), удовлетворяюшие равенству $$z^2=-5+12i$$

---

Решение. Будем искать комплексное число \(z\) в виде: \(x+iy\). Имеем:
$$\left(x+iy \right)^2=-5+12i$$ $$x^2+2ixy+y^2i^2=-5+12i$$ $$x^2-y^2+2ixy=-5+12i$$
Из последнего равенства получаем систему $$\cases { x^2-y^2=-5\cr 2xy=12 } $$ Эта система имеет два решения \(\left(2;3 \right)\) и \(\left(-2;-3 \right)\).
Значит, \(z_{1}=2+3i\) и \(z_{2}=2-3i\)