Алгоритм решения этой задачи не сложный и всегда одинаковый. Но, само решение громоздко. При решении надо определять координаты центра окружности и ее радиус. Для этого составляется и решается система трех не линейных уравнений. Но при решении этой задачи важен сам результат, а не решение.

Нахождение кривизны плоской кривой задача не тривиальная. Поморочиться приходится прилично. Обычно такие задачи решают студенты математики и инженеры некоторых специальностей. Если вы студент и вас заставляют находить кривизну кривой, то значит вам повезло - вас учат серьезным вещам. Чтобы особенно не мучится при решении, воспользуйтесь решателем, который за вас сделает всю грязную работу.

При построении графика или при проведении полного исследования функции приходится находить асимптоты.Чтобы найти асимптоты надо находить пределы, а это мало кому нравится. да еще и формулы надо помнить. Задачу о нахождении асимптот можно решить намного проще, если просто ввести одну команду в решатель.

Точка излома или угловая точка — особая точка кривой, обладающая тем свойством, что ветви кривой, на которые эта точка делит исходную кривую, имеют в этой точке различные (односторонние) касательные. Находить такие точки аналитически достаточно сложно, так как кроме нахождения производных, решения уравнения понадобится анализировать касательные, проведеные в этих точках, а также знаки вторых производных и непрерывность функции в подозреваемых на излом точках.

Седловые точки на поверхности напоминают точки перегиба на плоской кривой. В седловых точках обе частные производные функции двух переменных равны нулю. Говорят, что выполнены необходимые условия существования экстремума. Но, в этих точках не выполняются достаточные условия.

Точки перегиба - это точки на графике функции одно переменной, в который выпуклость меняется на вогнутость или наоборот. Чтобы найти эти точки находят первую производную функции, потом вторую и потом вторую производную приравнивают к нулю. Решая полученное уравнение находят точки в которых может быть перегиб. Затем по знаку второй производной определяют есть ли в этих точках перегиб.

При построении графиков функций одной переменной на плоскости приходится находить точки пересечения с осями координат. Это можно сделать приравнивая по очереди к нулю \(x=0\) или \(y=0\) и находя вторую неизвестную. В результате получается пара чисел, которая и будет координатами точки пересечения.

На поверхностях, заданных функциями двух переменных могут быть точки, которые называют стационарными. В этих точках, касательная плоскость параллельна плоскости OXY. Находят эти точки приравнивая две частные производные заданной функции к нулю и решая полученную систему уравнений.

На графиках функций приходится искать разные особые точки. Начнем с точек, которые называют стационарными. Находят эти точки приравнивая производную функции к нулю и решая полученное уравнение. В этих точках могут быть максимумы, минимумы или точки перегиба функции.

Этот список будет полезен и преподавателям и студентам, готовящимся к экзамену. Предупреждаем: в некоторых вопросах есть подвох или провокация. Многие преподаватели на экзаменах любят задавать такие вопросы, чтобы загнать студента в глухой угол.