Вычисление площади четырехугольника
Отличный метод для вычисления площади любого четырехугольника, если известны координаты его вершин. Удобная и простая схема вычислений позволяет его применять вручную. Метод можно применять и для многоугольников с числом вершин большим чем четыре.
Площадь произвольного многоугольника с заданными координатами вершин вычисляется по формуле: $$S=(\left|\left(x_{1}y_{2}-y_{1}x_{2} \right)+ \left(x_{2}y_{3}-y_{2}x_{3} \right)...\left(x_{n}y_{1}-y_{n}x_{1} \right) \right|)/2$$ Для удобства понимания вычислений на рисунке представлена схема. Составляем таблицу х, у из координат вершин. Начинаем с любой вершины и в любом направлении по периметру фигуры. Но в конце таблиці надо добавить координаты вершины с которой начинали (первой). Пример таблицы приведен на рисунке выше. Дальше умножаем.
Для первых двух строк: умножаем первое х из первой строки на y из второй строки (красная линия). Из результата вычитаем у из первой строки, умноженное на х из второй строки (синяя линия). Повторяем эту процедуру для строк 2 и 3, дальше строк 3 и 4 и так далее. Складываем результаты (Total), берем модуль и делим на два. Получим площадь (Area).
Метод не работает правильно для скрещенных многоугольников (есть пересечение сторон). Но он будет работать корректно для регулярных и нерегулярных многоугольников , выпуклых или вогнутых многоугольников.
Вы можете перетаскивать вершины и начало системы координат, кликнув по ним левой кнопкой мышки. Можно распечатать рисунок (Print), увеличить на весь экран (Full Screen), убрать детали с рисунка (Hide details), а также начать все заново (Reset).
Площадь произвольного многоугольника с заданными координатами вершин вычисляется по формуле: $$S=(\left|\left(x_{1}y_{2}-y_{1}x_{2} \right)+ \left(x_{2}y_{3}-y_{2}x_{3} \right)...\left(x_{n}y_{1}-y_{n}x_{1} \right) \right|)/2$$ Для удобства понимания вычислений на рисунке представлена схема. Составляем таблицу х, у из координат вершин. Начинаем с любой вершины и в любом направлении по периметру фигуры. Но в конце таблиці надо добавить координаты вершины с которой начинали (первой). Пример таблицы приведен на рисунке выше. Дальше умножаем.
Для первых двух строк: умножаем первое х из первой строки на y из второй строки (красная линия). Из результата вычитаем у из первой строки, умноженное на х из второй строки (синяя линия). Повторяем эту процедуру для строк 2 и 3, дальше строк 3 и 4 и так далее. Складываем результаты (Total), берем модуль и делим на два. Получим площадь (Area).
Метод не работает правильно для скрещенных многоугольников (есть пересечение сторон). Но он будет работать корректно для регулярных и нерегулярных многоугольников , выпуклых или вогнутых многоугольников.
Вы можете перетаскивать вершины и начало системы координат, кликнув по ним левой кнопкой мышки. Можно распечатать рисунок (Print), увеличить на весь экран (Full Screen), убрать детали с рисунка (Hide details), а также начать все заново (Reset).
