БЕСПЛАТНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Комбинаторные задачи

Приведем несколько стандартных примеров на вычисление вероятности события с использованием формул комбинаторики и подробным обьяснением решения.

Пример. Сколькими различными способами можно выбрать три лица на три различные должности из десяти кандидатов?

Решение. Воспользуемся формулой для числа размещений так как важен порядок выбора - должности будут разные:

$$A_{n}^{m}=n\cdot (n-1) \cdot ..\cdot (n-m+1)$$
Всего кандидатов 10, поэтому n=10, а выбрать надо троих, поэтому m=3. Поэтому по формуле получим:
$$A_{10}^{3}=10\cdot 9 \cdot 8 = 720$$
Ответ. 720.

Пример. Сколькими различными способами могут разместиться на скамейке 5 человек?

Решение. Количество мест совпадает с числом людей, поэтому применим формулу для числа перестановок.
$$P_{n}=n!$$
Так как число мест n=5, то по формуле находим:
$$P_{5}=5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$
Ответ. 120.

Пример. Сколькими способами можно выбрать три лица на три одинаковые должности из десяти кандидатов?

Решение. Так как порядок выбранных не важен (должности одинаковые), то применяем формулу числа сочетаний:
$$C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!\left(n-m \right)!}$$
Из десяти человек n=10 надо выбрать m=3 претендентов. Получим:
$$C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=\frac{8\cdot 9\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3}=120$$
Ответ. 120.

Оставить комментарий

Вы должны быть авторизованы , чтобы оставить или оценить комментарий.

Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0

STUDLAB Сообщить про опечатку на сайте